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(本小题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规

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(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ,且各局胜负相互独立.
求:(I)打满3局比赛还未停止的概率;
(II)比赛停止时已打局数 的分别列与期望 E .
▼优质解答
答案和解析
(1) ;(2)略

分别表示甲、乙、丙在第 k 局中获胜.
(Ⅰ)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知,打满3局比赛还未停止的概率为  …………………………4分
(Ⅱ) 的所有可能值为2,3,4,5,6,且……………………………5分
   
   
   
   
     ……9分
故有分布列

2
3
4
5
6
P





       
.............10分