x，y为实数，且满足y＝2xx2+x+1，则y的最大值是

Question

x，y为实数，且满足y＝(2x)/(x2+x+1)，则y的最大值是______

Answer 1

∵x²+x+1=0时，△=1²-4＜0，
∴x²+x+1≠0；
所以可将y＝(2x)/(x2+x+1)变形为yx²+（y-2）x+y=0，把它视为关于x的一元二次方程，
∵x为实数，
∴△≥0，即△=（y-2）²-4y²=-（3y²+4y-4）=-（3y-2）（y+2）≥0，
∴（3y-2）（y+2）≤0，
解之得，-2≤y≤(2)/(3)；
所以y的最大值为(2)/(3)．
故答案为(2)/(3)．