设数列{an}满足a1＝a，an+1＝can＋1－c，n∈N＊其中a，c为实数，且c≠0，a≠1，(1)求证{an－1}是等比数列．(2)求数列{an}的通项公式(3)设，bn＝n(1－an)，n∈N＊，求证数列{bn}的前n项和Sn＜2

Question

设数列{a_n}满足a₁＝a，a_n+1＝ca_n＋1－c，n∈N^＊其中a，c为实数，且c≠0，a≠1，

(1)求证{a_n－1}是等比数列．

(2)求数列{a_n}的通项公式

(3)设，b_n＝n(1－a_n)，n∈N^＊，求证数列{b_n}的前n项和S_n＜2．

Answer 1

　　(1)

　　是首项为，公比为的等比数列．　　5分

　　(2)，即．

　　数列的通项公式为．　　9分

　　(3)由(1)得

　　

　　

　　

　　

　　　　16分