中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙“号科学考察船，对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察．“雪龙“号科考船不仅采用了特殊的材料，而且船体的结构也满

Question

中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙“号科学考察船，对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察．“雪龙“号科考船不仅采用了特殊的材料，而且船体的结构也满足一定的条件，以对付北极地区的冰块和冰层，它靠自身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰挤向船底，如图所示．倘若碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体．为此，船壁与竖直平面之间必须有一个恰当的倾斜角θ，设船壁与冰块间的动摩擦因数为μ，试问要使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足______条件．

Answer 1

如图所示，对碎冰块受力分析：碎冰块受到船体对它的垂直于船壁向外的弹力

F

N

，冰层对它水平方向的挤压力F，船体与碎冰块间的摩擦力

F

f

，此外，碎冰块还受到自身重力和水对它的浮力作用，但这两个力的合力作用与前面分析的三个力相比很小，可忽略不计．
将冰块受到的挤压力F按效果进行分解如图所示，

F

2

=Fsinθ，

F

1

=

F

N

=Fcosθ，可见，挤压力F而言，θ越大，其沿壁向下的分力

F

2

就越大，同时垂直船壁向里的分力&

;F

1

就越小，滑动摩擦力

F

f

=

μF

N

也越小，从而碎冰块越容易被挤向船底，所以θ角一定要大于某一临界值θ₀才能使被压碎的冰块被挤向船底．
由平衡条件应有：

F

f

=

μF

N

=

F

2

=Fsinθ①

F

N

=

F

1

=Fcosθ②
联立①②解得

θ

0

=arctanμ

将冰块所受的力分解到沿船壁方向和垂直船壁方向，当碎冰块处于将被挤向船底的临界状态时，由物体的平衡条件有：Fcosθ₀-F_N=0，Fsinθ₀-F_f=0，且F_f=μF_N，解得：tanθ₀=μ．从而，为使压碎的冰块能被挤向船底，船壁与竖直平面间的倾斜角θ必须满足θ＞θ₀，即θ＞arctanμ．
故答案为：θ＞arctanμ