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在Z7中,证明:[5]^7=[2]^7+[3]^7,[5]^7=[5]答案提示中Z7是域!
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在Z7中,证明:[5]^7=[2]^7+[3]^7,[5]^7=[5]
答案提示中Z7是域!
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▼优质解答
答案和解析
Z7就是模7的余数的域,在此域中[7]=[0],[8]=[1],[9]=[2],.
[5]^7=([2]+[3])^7=[2]^7+∑C(7,k) [2]^k [3]^(7-k) +[3]^7
其中求和k从1到6 ,注意C(7,k)均是7的倍数,所以在Z7中C(7,k)=0
[5]^7=[2]^7+[3]^7
[5]^7=[5][5]^6=[5] [25]^3=[5][4]^3=[5][16]^3=[5][2]^3=[5][8]=[40]=[5]
[5]^7=([2]+[3])^7=[2]^7+∑C(7,k) [2]^k [3]^(7-k) +[3]^7
其中求和k从1到6 ,注意C(7,k)均是7的倍数,所以在Z7中C(7,k)=0
[5]^7=[2]^7+[3]^7
[5]^7=[5][5]^6=[5] [25]^3=[5][4]^3=[5][16]^3=[5][2]^3=[5][8]=[40]=[5]
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