已知函数f（x）=|lnx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）

Question

已知函数f（x）=|lnx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围（　　）

A．（4，+∞）
B．[4，+∞）
C．（5，+∞）
D．[5，+∞）

Answer 1

∵f（x）=|lnx|，0＜a＜b且f（a）=f（b），
∴-lna=lnb，
∴lna+lnb=0，
∴ab=1（0＜a＜1＜b），
∴b=(1)/(a)（0＜a＜1＜b），
∴a+4b=a+(4)/(a)，（0＜a＜1）．
令g（a）=a+(4)/(a)，（0＜a＜1），则g′（a）=1-(4)/(a2)，
当0＜a＜1时，g′（a）＜0，
∴g（a）在（0，1）上单调递减，
∴g（a）=a+(4)/(a)＞g（1）=1+4=5，
∴即a+4b＞5．
故选C．