（1）已知两个等比数列，满足，若数列唯一，求的值；（2）是否存在两个等比数列，使得成公差不为的等差数列？若存在，求的通项公式；若不存在，说明理由．

Question

（1）已知两个等比数列 ，满足 ，若数列 唯一，求 的值；
（2）是否存在两个等比数列 ，使得 成公差不为 的等差数列？若存在，求  的通项公式；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）
（2）不存在，见解析

（1） 要唯一， 当公比 时，由 且 ，
， 最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）
，此时满足条件的a有无数多个，不符合。
当公比 时，等比数列 首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由 ，可推得 符合
综上： 。
（2）假设存在这样的等比数列 ，则由等差数列的性质可得： ，整理得：
要使该式成立，则 = 或 此时数列 ， 公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列 。