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f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且f(x)在[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围.

题目详情
f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且f(x)在[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围______.
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)在[0,2]上单调递减,
且f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,
故f(x)在[-2,0]上单调递增,
故不等式f(1-m)<f(m)可化为
|1−m|>|m|
−2≤1−m≤2
−2≤m≤2

解得-1≤m<
1
2
,即实数m的取值范围为:-1≤m<
1
2

故答案为:-1≤m<
1
2
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