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已知函数f(x)=log3(x2+ax+a+5)(1)当a=-3时,求f(x)的定义域;(2)若f(x)在区间(-∞,1)上是递减函数,求实数a的取值范围.

题目详情
已知函数f(x)=log3(x2+ax+a+5)
(1)当a=-3时,求f(x)的定义域;
(2)若f(x)在区间(-∞,1)上是递减函数,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)当a=-3时,f(x)=log3(x2-3x+2),令对数的真数x2+3x+8=(x-1)(x-2)>0,
求得x<1,或x>2,故函数的定义域为(-∞,1)∪(2,+∞).
(2)∵f(x)在区间(-∞,1)上是递减函数,∴函数t=x2+ax+a+5在区间(-∞,1)上是递减函数且真数t>0,
∴-
a
2
≥1且1+a+a+5≥0,求得-3≤a≤-2.