已知函数f（x）=log3（x2+ax+a+5）（1）当a=-3时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（-∞，1）上是递减函数，求实数a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=log₃（x²+ax+a+5）
（1）当a=-3时，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间（-∞，1）上是递减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=-3时，f（x）=log₃（x²-3x+2），令对数的真数x²+3x+8=（x-1）（x-2）＞0，
求得x＜1，或x＞2，故函数的定义域为（-∞，1）∪（2，+∞）．
（2）∵f（x）在区间（-∞，1）上是递减函数，∴函数t=x²+ax+a+5在区间（-∞，1）上是递减函数且真数t＞0，
∴-(a)/(2)≥1且1+a+a+5≥0，求得-3≤a≤-2．