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一个多面体的每个面都是五边形,且每个顶点的一端都有三条棱,求多面体的棱数和面数.这是一个什么多面体?
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一个多面体的每个面都是五边形,且每个顶点的一端都有三条棱,求多面体的棱数和面数.
这是一个什么多面体?
这是一个什么多面体?
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答案和解析
一个多面体的每个面都是五边形,且每个顶点的一端都是有三条棱,求多面体的棱数和面数.
点数V,棱数E,面数F, 每个点属于三个面,每条边属于两个面
由每个面都是五边形,则就有E=5F/2 ,V=5F/3
由欧拉公式：F+V-E=2,代入：
F+5F/3-5F/2=2
化简整理：F=12
所以：E=30,V=20
即多面体是12面体.棱数是30,面数是12
点数V,棱数E,面数F, 每个点属于三个面,每条边属于两个面
由每个面都是五边形,则就有E=5F/2 ,V=5F/3
由欧拉公式：F+V-E=2,代入：
F+5F/3-5F/2=2
化简整理：F=12
所以：E=30,V=20
即多面体是12面体.棱数是30,面数是12
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