光滑水平面上有一质量为M、长度为L的木板AB，在木板的中点有一质量为m的小木块，木板上表面是粗糙的，它与木块间的动摩擦因数为μ．开始时两者均处于静止状态，现在木板的B端加一个

Question

光滑水平面上有一质量为M、长度为L的木板AB，在木板的中点有一质量为m的小木块，木板上表面是粗糙的，它与木块间的动摩擦因数为μ．开始时两者均处于静止状态，现在木板的B端加一个水平向右的恒力F，则：
（1）木板和木块运动的加速度是多大？
（2）若在木板的B端到达距右方距离为L的P点前，木块能从木板上滑出，则水平向右的恒力F应满足什么条件？

Answer 1

（1）木块运动的最大加速度为am＝(μmg)/(m)＝μg…①
若F≤μ（m+M）g，木板和木块一起做匀加速运动，
根据牛顿第二定律，共同加速度为  a＝(F)/(M+m)…②
若F＞μ（m+M）g，设木块、木板加速度分别为a₁、a₂，
则a₁=a_m=μg…③
a2＝(F−μmg)/(M)…④
（2）设在木板的B端到达距右方距离为L的P点时，木块恰能从木板上滑出，相对滑动时间为t，水平向右的恒力F₀，
则(1)/(2)a1t2＝(L)/(2)…⑤
(1)/(2)a2t2＝L…⑥
由③④⑤⑥式得  F₀=μ（2M+m）g
则在木板的B端到达距右方距离为L的P点前，木块能从木板上滑出应满足F＞μ（2M+m）g
答：（1）若F≤μ（m+M）g，木板和木块一起做匀加速运动，其加速度为(F)/(M+m)
若F＞μ（m+M）g，木板的加速度为(F−μmg)/(M)，木块运动的加速度为μg．
（2）若在木板的B端到达距右方距离为L的P点前，木块能从木板上滑出，则水平向右的恒力F应满足F＞μ（2M+m）g．