（1）如图（1），在四边形ABCD中，AB∥CD，如果延长DC到点E，使CE=AB，连接AE，那么有S四边形ABCD=S△ADE，作DE边中点P，连接AP，则AP所在直线为四边形ABCD的面积等分线，你能说明理由吗？（2）

Question

（1）如图（1），在四边形ABCD中，AB∥CD，如果延长DC到点E，使CE=AB，连接AE，那么有S_{四边形ABCD=}S_△ADE，作DE边中点P，连接AP，则AP所在直线为四边形ABCD的面积等分线，你能说明理由吗？
（2）如图（2），如果四边形ABCD中，AB与CD不平行，且S_△ADC>S_△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并简单说明作图过程．
（1）如图（1），在四边形ABCD中，AB∥CD，如果延长DC到点E，使CE=AB，连接AE，那么有S_{四边形ABCD=}S_△ADE，作DE边中点P，连接AP，则AP所在直线为四边形ABCD的面积等分线，你能说明理由吗？
（2）如图（2），如果四边形ABCD中，AB与CD不平行，且S_△ADC>S_△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并简单说明作图过程．
_{四边形ABCD=△ADE
△ADC△ABC}

Answer 1

（1）如图1中，∵AB∥EC，AB=EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴BE∥AC，
∴S_△ACE△ACE=S_△ACB△ACB，
∵S_梯形ABCD梯形ABCD=S_△ACB△ACB+S_△ACD△ACD，S_△AED△AED=S_△ACE△ACE+S_△ACD△ACD，
∴S_△AED△AED=S_梯形ABCD梯形ABCD，
∴S_△AED△AED=S_梯形ABCD梯形ABCD，
∵S_梯形ABCD梯形ABCD=S_△ACB△ACB+S_△ACD△ACD，S_△AED△AED=S_△ACE△ACE+S_△ACD△ACD，
∴S_△AED△AED=S_梯形ABCD梯形ABCD，
∵PE=PD，
∴S_△APD△APD=(1)/(2)S_△AED=(1)/(2)S_梯形ABCD，
∴直线AP平分梯形ABCD的面积．
（2）如图2中，作BE∥AC交DC的延长线于E，连接AE，取DE中点，直线AP就是所求，理由如下：
∵BE∥AC，
∴S_△ACE=S_△ACB，
∵S_梯形ABCD=S_△ACB+S_△ACD，S_△AED=S_△ACE+S_△ACD，
∴S_△AED=S_梯形ABCD，
∵PE=PD，
∴S_△APD=(1)/(2)S_△AED=(1)/(2)S梯形ABCD． (1)/(2)12111222S_△AED△AED=(1)/(2)S_梯形ABCD，
∴直线AP平分梯形ABCD的面积．
（2）如图2中，作BE∥AC交DC的延长线于E，连接AE，取DE中点，直线AP就是所求，理由如下：
∵BE∥AC，
∴S_△ACE=S_△ACB，
∵S_梯形ABCD=S_△ACB+S_△ACD，S_△AED=S_△ACE+S_△ACD，
∴S_△AED=S_梯形ABCD，
∵PE=PD，
∴S_△APD=(1)/(2)S_△AED=(1)/(2)S梯形ABCD． (1)/(2)12111222S_梯形ABCD梯形ABCD，
∴直线AP平分梯形ABCD的面积．
（2）如图2中，作BE∥AC交DC的延长线于E，连接AE，取DE中点，直线AP就是所求，理由如下：
∵BE∥AC，
∴S_△ACE△ACE=S_△ACB△ACB，
∵S_梯形ABCD梯形ABCD=S_△ACB△ACB+S_△ACD△ACD，S_△AED△AED=S_△ACE△ACE+S_△ACD△ACD，
∴S_△AED△AED=S_梯形ABCD梯形ABCD，
∵PE=PD，
∴S_△APD△APD=(1)/(2)S_△AED=(1)/(2)S梯形ABCD． (1)/(2)12111222S_△AED△AED=(1)/(2)S梯形ABCD． (1)/(2)12111222S梯形ABCD． 梯形ABCD．