△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC＝60°,D是的中点,AD＝a,则四边形ABDC的面积为．△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC＝60°,D是弧AB的中点,AD＝a,则四边形ABDC的面积为．

Question

△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC＝60°,D是的中点,AD＝a,则四边形ABDC的面积为 ．
△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC＝60°,D是弧AB的中点,AD＝a,则四边形ABDC的面积为 ．

Answer 1

过点D作DE⊥AB于D,DF⊥AC于 F
则△BDE≌△CDF(HL)
∴四边形ABDC的面积=四边形AEDF的面积
∵∠BAD=30°,AD=a
∴DF=1/2a,AB=√3/2a
∴△ADE的面积=1/2*1/2a*√3/2a=√3/8a^2
∴四边形ABDC的面积=四边形AEDF的面积=（√3/4）a^2