有6个相同的棱长分别是3厘米4厘米5厘米的长方体,把它们的某划面染上红色,使得有的长方体只有1个面是红色

Question

有6个相同的棱长分别是3厘米4厘米5厘米的长方体,把它们的某划面染上红色,使得有的长方体只有1个面是红色

Answer 1

题是不是：有 6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体,把它们的某画面染上红色,使得有的长方体只有1个面是红色,有的长方体恰有2个面是红色的,有的长方体恰有3个面是红色的,有的长方体恰有4个面是红色的,有的长方体恰有5个面是红色的,还有一个长方体6个面都是红色的,染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体.分割完毕后,恰有一面是红色的小正方体,最多有多少个?
分析：把长方体锯成小正方体后,染红色一个面的小正方体的个数,要看染得面数,所以
①只染一个面时,最多的个数,先找最大的面；
②染两个面时,最多的个数,先找两个最大的面；
③两个最大的面去掉邻边上两个面染成红色的；
④染四个面,找四个面积最大的,去掉中间两个面是红色的；
⑤染5个面的是考虑中间,还有一个特殊不染的面；
⑥6个面的,去掉12条棱上的,8个顶点,加上去重的；依次算出求得答案．
①长方体只有1个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有：6×5÷（1×1）=30个；
②长方体只有2个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有：6×5×2÷（1×1）=60个；
③长方体只有3个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有：（5×5×2+5×2）÷（1×1）=60个；
④长方体只有4个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有：（5×4×2+5×2×2）÷（1×1）=60个；
⑤长方体只有5个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有：5×2×5+3×2=56个；
⑥长方体有6个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有：3×2×2+3×4×2+2×4×2=52个
个；
总共：30+60×3+56+52=318个
答：恰有一面是红色的小正方体最多有318个．