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多元函数的偏导数为零,怎么证多元函数恒是常数?
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多元函数的偏导数为零,怎么证多元函数恒是常数?
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答案和解析
利用方向导数的公式,
f(x,y)-f(a,b)=[fx(a,b)cos α+fy(a,b)cosβ]{(x-a)²+(y-b)²}½=0
f(x,y)=f(a,b)
f(x,y)-f(a,b)=[fx(a,b)cos α+fy(a,b)cosβ]{(x-a)²+(y-b)²}½=0
f(x,y)=f(a,b)
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