我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需

Question

我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：√(2)≈1.41，√(3)≈1.73）

Answer 1

过点P作PD⊥MN于D
∴MD=PD•cot45°=PD，
ND=PD•cot30°=√(3)PD，
∵MD+ND=MN=2，
即√(3)PD+PD=2，
∴PD=(2)/(√(3)+1)=√(3)-1≈1.73-1=0.73>0.6．
答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．