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设X1,X2,…Xn为总体N(μ,σ2)的一个样本,已知σ2=Cn−1i=1(Xi+1-Xi)2为σ2的无偏估计,则常数C等于()A.1n−1B.1nC.12(n−1)D.12n
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设X1,X2,…Xn为总体N(μ,σ2)的一个样本,已知
2=C
(Xi+1-Xi)2为σ2的无偏估计,则常数C等于( )
A.
B.
C.
D.
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σ |
n−1 |
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i=1 |
A.
1 |
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B.
1 |
n |
C.
1 |
2(n−1) |
D.
1 |
2n |
▼优质解答
答案和解析
∵E(
2)=E[C
(Xi+1−Xi)2]=C
E[(Xi+1−μ)−(Xi−μ)]2
=C
[E(Xi+1−μ)2−2E(Xi+1−μ)(Xi−μ)+E(Xi−μ)2]
=C
[σ2−0+σ2]=2(n−1)Cσ2
为使E(
2)=2(n−1)Cσ2=σ2,应有
C=
.
故选:C
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σ |
n−1 |
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i=1 |
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i=1 |
=C
n−1 |
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i=1 |
=C
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i=1 |
为使E(
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σ |
C=
1 |
2(n−1) |
故选:C
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