设X1，X2，…Xn为总体N（μ，σ2）的一个样本，已知σ2=Cn−1i＝1（Xi+1-Xi）2为σ2的无偏估计，则常数C等于（）A．1n−1B．1nC．12(n−1)D．12n

Question

设X₁，X₂，…X_n为总体N（μ，σ²）的一个样本，已知

σ

2=C

n−1

i＝1

（X_i+1-X_i）²为σ²的无偏估计，则常数C等于（　　）

A．(1)/(n−1)
B．(1)/(n)
C．(1)/(2(n−1))
D．(1)/(2n)

Answer 1

∵E(

σ

2)＝E[C

n−1

i＝1

(Xi+1−Xi)2]＝C

n−1

i＝1

E[(Xi+1−μ)−(Xi−μ)]2
=C

n−1

i＝1

[E(Xi+1−μ)2−2E(Xi+1−μ)(Xi−μ)+E(Xi−μ)2]
=C

n−1

i＝1

[σ2−0+σ2]＝2(n−1)Cσ2
为使E(

σ

2)＝2(n−1)Cσ2＝σ2，应有
C＝(1)/(2(n−1))．
故选：C