某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据及统计数据．广告支出x/万元1234销售收入y/万元12284256.x.y4i=1（.xi-.x）24i=1（.xi-.x）（yi-.y）52692573∧b=ni=1(xi-.x)(yi-.y)

Question

某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据及统计数据．

广告支出x/万元	1	2	3	4
销售收入y/万元	12	28	42	56

. x	. y	4 i=1 （ . x i- . x ）2	4 i=1 （ . x i- . x ）（yi- . y ）
(5)/(2)	(69)/(2)	5	73

∧

b

=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y与x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？

Answer 1

（Ⅰ）作出的散点图如图

（Ⅱ）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表：

序号	x	y	x2	xy
1	1	12	1	12
2	2	28	4	56
3	3	42	9	126
4	4	56	16	224
	10	138	30	418

可得

.

x

=(5)/(2)，

.

y

=(69)/(2)．
所以b=(4i=1xiyi-4.x.y)/(4i=1xi2-4.x2)=(418-4×(5)/(2)×(69)/(2))/(30-4×522)=(73)/(5)，a=

.

y

-b

.

x

=(69)/(2)-(73)/(5)×(5)/(2)=-2．
故y对x的回归直线方程

∧

y

=(73)/(5)x-2．
（Ⅲ）当x=9时，

∧

y

=(73)/(5)×9-2=129.4．
故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．