已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）当∠BAD=°时，△BED是等腰直角三角形．

Question

Answer 1

（1）在△ABC中，
∵∠ABC=90°，点E是AC的中点（已知），
∴BE=(1)/(2)AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
同理，DE=(1)/(2)AC，
∴BE=DE（等量代换），
∴△BED是等腰三角形（等腰三角形的定义）；

（2）∵AE=ED，
∴∠DAE=∠EDA，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEB，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴∠DAB=(1)/(2)∠DEB，
∵△BED是等腰直角三角形，
∴∠DEB=90°，
∴∠BAD=45°．
故答案为：45． (1)/(2)111222AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
同理，DE=(1)/(2)AC，
∴BE=DE（等量代换），
∴△BED是等腰三角形（等腰三角形的定义）；

（2）∵AE=ED，
∴∠DAE=∠EDA，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEB，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴∠DAB=(1)/(2)∠DEB，
∵△BED是等腰直角三角形，
∴∠DEB=90°，
∴∠BAD=45°．
故答案为：45． (1)/(2)111222AC，
∴BE=DE（等量代换），
∴△BED是等腰三角形（等腰三角形的定义）；

（2）∵AE=ED，
∴∠DAE=∠EDA，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEB，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴∠DAB=(1)/(2)∠DEB，
∵△BED是等腰直角三角形，
∴∠DEB=90°，
∴∠BAD=45°．
故答案为：45． (1)/(2)111222∠DEB，
∵△BED是等腰直角三角形，
∴∠DEB=90°，
∴∠BAD=45°．
故答案为：45．