如图，在四边形ABCD中，AB=4，CD=13，DE=12，∠DAB=∠DEC=90°，∠ABE=135°，四边形ABCD的面积是（）A．94B．90C．84D．78

Question

如图，在四边形ABCD中，AB=4，CD=13，DE=12，∠DAB=∠DEC=90°，∠ABE=135°，四边形ABCD的面积是（　　）

A．94
B．90
C．84
D．78

Answer 1

连接DB，延长AB和DE交于F，设BE=x，
由勾股定理，得DB²2=BE²2+DE²2=x²2+12²2，
AD²2=DB²2-AB²2=x²2+12²2-4²2=x²2+128．
∵∠ABE=135°，
∴∠EBF=45°，
又∵∠BEF=90°，
∴EF=BE=x，BF=√(2)x．
在△ADF中，∵∠DAF=90°，
∴AD²+AF²=DF²，
即x²+128+（4+√(2)x）²=（12+x）²，
∴3x²+8√(2)x+144=x²+24x+144，
2x²=（24-8√(2)）x，
∵x≠0，
∴x=12-4√(2)，
∴AD²=（12-4√(2)）²+128=304-96√(2)，
∴AD=12√(2)-4．
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCE的面积
=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)（BE+EC）•DE
=(1)/(2)×4（12√(2)-4）+(1)/(2)（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． √(2)

2

22x．
在△ADF中，∵∠DAF=90°，
∴AD²2+AF²2=DF²2，
即x²2+128+（4+√(2)x）²=（12+x）²，
∴3x²+8√(2)x+144=x²+24x+144，
2x²=（24-8√(2)）x，
∵x≠0，
∴x=12-4√(2)，
∴AD²=（12-4√(2)）²+128=304-96√(2)，
∴AD=12√(2)-4．
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCE的面积
=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)（BE+EC）•DE
=(1)/(2)×4（12√(2)-4）+(1)/(2)（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． √(2)

2

22x）²2=（12+x）²2，
∴3x²2+8√(2)x+144=x²+24x+144，
2x²=（24-8√(2)）x，
∵x≠0，
∴x=12-4√(2)，
∴AD²=（12-4√(2)）²+128=304-96√(2)，
∴AD=12√(2)-4．
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCE的面积
=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)（BE+EC）•DE
=(1)/(2)×4（12√(2)-4）+(1)/(2)（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． √(2)

2

22x+144=x²2+24x+144，
2x²2=（24-8√(2)）x，
∵x≠0，
∴x=12-4√(2)，
∴AD²=（12-4√(2)）²+128=304-96√(2)，
∴AD=12√(2)-4．
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCE的面积
=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)（BE+EC）•DE
=(1)/(2)×4（12√(2)-4）+(1)/(2)（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． √(2)

2

22）x，
∵x≠0，
∴x=12-4√(2)，
∴AD²=（12-4√(2)）²+128=304-96√(2)，
∴AD=12√(2)-4．
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCE的面积
=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)（BE+EC）•DE
=(1)/(2)×4（12√(2)-4）+(1)/(2)（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． √(2)

2

22，
∴AD²2=（12-4√(2)）²+128=304-96√(2)，
∴AD=12√(2)-4．
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCE的面积
=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)（BE+EC）•DE
=(1)/(2)×4（12√(2)-4）+(1)/(2)（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． √(2)

2

22）²2+128=304-96√(2)，
∴AD=12√(2)-4．
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCE的面积
=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)（BE+EC）•DE
=(1)/(2)×4（12√(2)-4）+(1)/(2)（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． √(2)

2

22，
∴AD=12√(2)-4．
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCE的面积
=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)（BE+EC）•DE
=(1)/(2)×4（12√(2)-4）+(1)/(2)（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． √(2)

2

22-4．
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCE的面积
=(1)/(2)AB•AD+(1)/(2)（BE+EC）•DE
=(1)/(2)×4（12√(2)-4）+(1)/(2)（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． (1)/(2)111222AB•AD+(1)/(2)（BE+EC）•DE
=(1)/(2)×4（12√(2)-4）+(1)/(2)（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． (1)/(2)111222（BE+EC）•DE
=(1)/(2)×4（12√(2)-4）+(1)/(2)（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． (1)/(2)111222×4（12√(2)-4）+(1)/(2)（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． √(2)

2

22-4）+(1)/(2)（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． (1)/(2)111222（12-4√(2)+5）×12
=94．
故选A． √(2)

2

22+5）×12
=94．
故选A．