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如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.(1)若四边形AECF是平行四边形,求证:四边形ABCD是平形四边形.(2)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗?为什么?
题目详情
如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.
(1)若四边形AECF是平行四边形,求证:四边形ABCD是平形四边形.
(2)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗?为什么?
(3)若四边形AECF是矩形,试判断四边形ABCD是否为矩形,不必说出理由.
(1)若四边形AECF是平行四边形,求证:四边形ABCD是平形四边形.
(2)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗?为什么?
(3)若四边形AECF是矩形,试判断四边形ABCD是否为矩形,不必说出理由.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)如图,连AC,设AC、BD相交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵BE=FD,
∴OB-BE=OD-DF,即 OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,即AC⊥EF;
由(1)得:四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF是菱形;
(3)如果四边形ABCD是矩形,四边形AECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵BE=FD,
∴OB-BE=OD-DF,即 OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,即AC⊥EF;
由(1)得:四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF是菱形;
(3)如果四边形ABCD是矩形,四边形AECF是平行四边形.
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