如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为．

Question

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为___．
如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为___．

Answer 1

如图，连接AC．

∵BC∥AD，∠DCB=120°，
∴∠D+∠DCB=180°，
∴∠D=60°，
∵DC=DA，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBA=∠BAD=90°，
∴∠BAC=30°，
∴当P₃3与A重合时，∠BP₃3C=30°，此时CP₃3=4，
作CP₂2⊥AD于P₂2，则四边形BCP₂2A是矩形，
易知∠CP₂2B=30°，此时CP₂2=2√(3)，
当CB=CP₁时，∠CP₁B=∠CBP₁=30°，此时CP₁=2，
综上所述，CP的长为2或2√(3)或4．
故答案为2或2√(3)或4． √(3)

3

3

33，
当CB=CP₁1时，∠CP₁1B=∠CBP₁1=30°，此时CP₁1=2，
综上所述，CP的长为2或2√(3)或4．
故答案为2或2√(3)或4． √(3)

3

3

33或4．
故答案为2或2√(3)或4． √(3)

3

3

33或4．