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如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,CE∥AD交AB于点E,AC平分∠BAD.(1)说明:四边形AECD是菱形;(2)若E是AB的中点,判断△ABC的形状,并说明理由.
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如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,CE∥AD交AB于点E,AC平分∠BAD.
(1)说明:四边形AECD是菱形;
(2)若E是AB的中点,判断△ABC的形状,并说明理由.
(1)说明:四边形AECD是菱形;
(2)若E是AB的中点,判断△ABC的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AB∥CD,CE∥AD,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵AC平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵DC∥AE,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AD=DC,
∴四边形AECD是菱形;
(2)直角三角形.
理由:∵AE=EC,
∴∠2=∠4,
∵AE=EB,
∴EB=EC,
∴∠5=∠B,
又因为三角形内角和为180°,
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°,
∴∠ACB=90°,
∴△ACB为直角三角形.
∴四边形AECD是平行四边形,
∵AC平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵DC∥AE,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AD=DC,
∴四边形AECD是菱形;
(2)直角三角形.
理由:∵AE=EC,
∴∠2=∠4,
∵AE=EB,
∴EB=EC,
∴∠5=∠B,
又因为三角形内角和为180°,
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°,
∴∠ACB=90°,
∴△ACB为直角三角形.
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