如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC与BD相交于点E，∠ADB=60°，且BD：ED=3：1，BD=12，求梯形ABCD的周长．

Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC与BD相交于点E，∠ADB=60°，且BD：ED=3：1，BD=12，求梯形ABCD的周长．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC与BD相交于点E，∠ADB=60°，且BD：ED=3：1，BD=12，求梯形ABCD的周长．

Answer 1

∵BD：ED=3：1，BD=12，
∴DE=4，BE=8，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
在△ABD与△ACD中，

AB=CD

AD=AD

BD=AC

，
∴△ADB≌△DAC，
∴∠DAC=∠ADB=60°，
∴AD=AE=DE=4，
同理BC=BE=8，
过A作AH⊥BD于H，
∴DH=(1)/(2)AE=2，AH=2√(3)，
∴BH=10，
∴AB=CD=√(AH2+BH2)=4√(7)，
∴梯形ABCD的周长=2×4√(7)+4+8=14+4√(7)．

AB=CD

AD=AD

BD=AC

AB=CD

AD=AD

BD=AC

AB=CD

AD=AD

BD=AC

AB=CD

AD=AD

BD=AC

AB=CD

AD=AD

BD=AC

AB=CDAD=ADBD=ACAB=CDAB=CDAB=CDAD=ADAD=ADAD=ADBD=ACBD=ACBD=AC，
∴△ADB≌△DAC，
∴∠DAC=∠ADB=60°，
∴AD=AE=DE=4，
同理BC=BE=8，
过A作AH⊥BD于H，
∴DH=(1)/(2)AE=2，AH=2√(3)，
∴BH=10，
∴AB=CD=√(AH2+BH2)=4√(7)，
∴梯形ABCD的周长=2×4√(7)+4+8=14+4√(7)． (1)/(2)12111222AE=2，AH=2√(3)，
∴BH=10，
∴AB=CD=√(AH2+BH2)=4√(7)，
∴梯形ABCD的周长=2×4√(7)+4+8=14+4√(7)． √(3)

3

3

33，
∴BH=10，
∴AB=CD=√(AH2+BH2)=4√(7)，
∴梯形ABCD的周长=2×4√(7)+4+8=14+4√(7)． √(AH2+BH2)

AH2+BH2

AH2+BH2

AH2+BH2AH2+BH22+BH22=4√(7)，
∴梯形ABCD的周长=2×4√(7)+4+8=14+4√(7)． √(7)

7

7

77，
∴梯形ABCD的周长=2×4√(7)+4+8=14+4√(7)． √(7)

7

7

77+4+8=14+4√(7)． √(7)

7

7

77．