如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,点O、P、Q分别为AD、AB、DC上的点,已知OP平行BD,OQ平行AC若AC⊥BD，且AC=BD=12，请写出△OPQ的面积y与OQ的长X之间的函数关系式

Question

如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,点O、P、Q分别为AD、AB、DC上的点,已知OP平行BD,OQ平行AC
若AC⊥BD，且AC=BD=12，请写出△OPQ的面积y与OQ的长X之间的函数关系式

Answer 1

∵OQ∥AC.
∴OQ/AC=DO/DA,即X/12=DO/DA;
同理可证:OP/DB=AO/AD,即OP/12=AO/DA.
∴X/12+OP/12=DO/DA+AO/DA=(DO+AO)/DA=1.
即(X+OP)/12=1,则OP=12-X.
∵AC⊥BD;OQ∥AC.
∴OQ⊥BD;又OP∥DB.
∴OQ⊥OP,故:y=OP*OQ/2=(12-X)*X/2=(-1/2)X²+6X.