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如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动,动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向B运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点
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如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动,动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向B运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,线段PQ=CD.
如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动,动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向B运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,线段PQ=CD.
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▼优质解答
答案和解析
过点D作DE⊥BC于点E,过点P作PF⊥BC于点F,
根据题意得:AP=tcm,CQ=3tcm,
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,
∴四边形ABED、四边形ABFP都是矩形,
∵AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,
∴BE=AD=24cm,PF=DE=AB=8cm,
∴CE=BC-BE=2cm,
∴CD22=CE22+DE22=68cm22,
∵FQ=BC-CQ-BF=BC-CQ-AP=26-t-2t=26-4t(cm),
∴PQ22=PF22+FQ22=64+(26-4t)22,
∴当64+(26-4t)22=68时,线段PQ=CD,
解得:t=6或t=7.
∴当t为6或7时,线段PQ=CD.
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根据题意得:AP=tcm,CQ=3tcm,
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,
∴四边形ABED、四边形ABFP都是矩形,
∵AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,
∴BE=AD=24cm,PF=DE=AB=8cm,
∴CE=BC-BE=2cm,
∴CD22=CE22+DE22=68cm22,
∵FQ=BC-CQ-BF=BC-CQ-AP=26-t-2t=26-4t(cm),
∴PQ22=PF22+FQ22=64+(26-4t)22,
∴当64+(26-4t)22=68时,线段PQ=CD,
解得:t=6或t=7.
∴当t为6或7时,线段PQ=CD.
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