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如图所示,在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=13,求sinA,cosA,tanA的值.
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如图所示,在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=
,求sinA,cosA,tanA的值.
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3 |
▼优质解答
答案和解析
过点D作ED∥AC,交BC于E.
∴∠ACD=∠CDE=90°,
在Rt△CDE中,
∵tan∠BCD=
=
,
设DE=x,则CD=3x,
∵ED∥AC,
∴△DEB∽△ACB,
∴
=
,
∵AD=BD=
AB,
∴BE=CE=
BC.
∴DE=
AC.
∴AC=2DE=2x.
在Rt△ACD中,AC=2x,CD=3x,
∴AD=
=
=
x,
∴sinA=
,cosA=
,tanA=
.
∴∠ACD=∠CDE=90°,
在Rt△CDE中,
∵tan∠BCD=
1 |
3 |
DE |
CD |
设DE=x,则CD=3x,
∵ED∥AC,
∴△DEB∽△ACB,
∴
BD |
AB |
BE |
CB |
∵AD=BD=
1 |
2 |
∴BE=CE=
1 |
2 |
∴DE=
1 |
2 |
∴AC=2DE=2x.
在Rt△ACD中,AC=2x,CD=3x,
∴AD=
AC2+CD2 |
4x2+9x2 |
13 |
∴sinA=
3
| ||
13 |
2
| ||
13 |
3 |
2 |
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