如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=43．求AE的长度．

Question

(4)/(3)．求AE的长度．
(4)/(3)4433

Answer 1

过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M，（1分）
在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，
∴∠M=∠MFC，DE=CE；
在△MDE和△FCE中，
∠M=∠MFC，
∠DEM=∠CEF，
DE=CE；
∴△MDE≌△FCE，
∴EF=ME，DM=CF．（3分）
∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=(3)/(2)，
在Rt△FCE中，tanC=(4)/(3)=(EF)/(CF)，
∴EF=ME=2，（4分）
在Rt△AME中，AE=√(22+(2+(3)/(2)))2＝(√(65))/(2)．（5分） (3)/(2)333222，
在Rt△FCE中，tanC=(4)/(3)=(EF)/(CF)，
∴EF=ME=2，（4分）
在Rt△AME中，AE=√(22+(2+(3)/(2)))2＝(√(65))/(2)．（5分） (4)/(3)444333=(EF)/(CF)，
∴EF=ME=2，（4分）
在Rt△AME中，AE=√(22+(2+(3)/(2)))2＝(√(65))/(2)．（5分） (EF)/(CF)EFEFEFCFCFCF，
∴EF=ME=2，（4分）
在Rt△AME中，AE=√(22+(2+(3)/(2)))2＝(√(65))/(2)．（5分） √(22+(2+(3)/(2))

22+(2+(3)/(2)

22+(2+(3)/(2)22+(2+(3)/(2)2+(2+(3)/(2)333222)2＝(√(65))/(2)．（5分） 2＝(√(65))/(2)√(65)√(65)√(65)

65

6565222．（5分）