已知函数f（x）=x2+2x+ax（x≥1），若a为正常数，求f（x）的最小值．

Question

已知函数f（x）=(x2+2x+a)/(x)（x≥1），若a为正常数，求f（x）的最小值．

Answer 1

∵f（x）=(x2+2x+a)/(x)=x+2+(a)/(x)在（0，√(a)）上单调递减，在（√(a)，+∞）上单调递增，
∴若√(a)≤1，即0＜a≤1时，函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，此时函数f（x）的最小值为f（1）=3+a，
若√(a)＞1，即a＞1时，此时函数f（x）的最小值为f（√(a)）=2+2√(a)．