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如图,已知∠BAC=90°,△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,恰好D在BC上,连接CE.(1)∠BAE与∠DAC有何关系?并说明理由;(2)线段BC与CE在位置上有何关系?为什么?
题目详情
如图,已知∠BAC=90°,△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,恰好D在BC上,连接CE.
(1)∠BAE与∠DAC有何关系?并说明理由;
(2)线段BC与CE在位置上有何关系?为什么?
(1)∠BAE与∠DAC有何关系?并说明理由;
(2)线段BC与CE在位置上有何关系?为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)∠BAE与∠DAC互补.
理由如下:由旋转的性质知:∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-∠DAC,
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+(90°-∠DAC)=180°-∠DAC,
∴∠BAE+∠DAC=180°,
因此∠BAE与∠DAC互补;
(2)线段BC⊥CE.
理由如下:由旋转知:∠BAD=∠CAE,BA=DA,CA=EA,
∴∠B=∠ADB=
(180°-∠BAD),∠ACE=∠AEC=
(180°-∠CAE),
∴∠ACE=∠B,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠BCA=180°-90°=90°,
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=90°,
∴BC⊥CE.
理由如下:由旋转的性质知:∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-∠DAC,
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+(90°-∠DAC)=180°-∠DAC,
∴∠BAE+∠DAC=180°,
因此∠BAE与∠DAC互补;
(2)线段BC⊥CE.
理由如下:由旋转知:∠BAD=∠CAE,BA=DA,CA=EA,
∴∠B=∠ADB=
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∴∠ACE=∠B,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠BCA=180°-90°=90°,
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=90°,
∴BC⊥CE.
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