（2014•西城区二模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，E是CD的延长线上一点，且∠AEC=12∠ADC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．（2）若DB⊥CB，∠BCD=60°，CD=12，作AH⊥BD于H，求

Question

（2014•西城区二模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，E是CD的延长线上一点，且∠AEC=(1)/(2)∠ADC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．
（2）若DB⊥CB，∠BCD=60°，CD=12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．(1)/(2)∠ADC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．
（2）若DB⊥CB，∠BCD=60°，CD=12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．(1)/(2)1122

Answer 1

（1）∵DB平分∠ADC，
∴∠1＝∠2＝(1)/(2)∠ADC，
又∵∠AEC＝(1)/(2)∠ADC，
∴∠AEC=∠1，
∴AE∥BD，
又∵AB∥EC，
∴四边形AEDB是平行四边形；
（2）∵DB平分∠ADC，∠ADC=60°，AB∥EC，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴AD=AB，
又∵DB⊥BC，
∴∠DBC=90°，
在Rt△BDC中，CD=12，
∴BC=6，DB＝6√(3)，
在等腰△ADB中，AH⊥BD，
∴DH=BH=(1)/(2)DB＝3√(3)，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，
∴AH=3，AB=6，
∵四边形AEDB是平行四边形，
∴AE＝BD＝6√(3)，ED=AB=6，
∴AE+ED+DH+AH＝9√(3)+9，
∴四边形AEDH的周长为9√(3)+9． ∠1＝∠2＝(1)/(2)111222∠ADC，
又∵∠AEC＝(1)/(2)∠ADC，
∴∠AEC=∠1，
∴AE∥BD，
又∵AB∥EC，
∴四边形AEDB是平行四边形；
（2）∵DB平分∠ADC，∠ADC=60°，AB∥EC，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴AD=AB，
又∵DB⊥BC，
∴∠DBC=90°，
在Rt△BDC中，CD=12，
∴BC=6，DB＝6√(3)，
在等腰△ADB中，AH⊥BD，
∴DH=BH=(1)/(2)DB＝3√(3)，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，
∴AH=3，AB=6，
∵四边形AEDB是平行四边形，
∴AE＝BD＝6√(3)，ED=AB=6，
∴AE+ED+DH+AH＝9√(3)+9，
∴四边形AEDH的周长为9√(3)+9． ∠AEC＝(1)/(2)111222∠ADC，
∴∠AEC=∠1，
∴AE∥BD，
又∵AB∥EC，
∴四边形AEDB是平行四边形；
（2）∵DB平分∠ADC，∠ADC=60°，AB∥EC，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴AD=AB，
又∵DB⊥BC，
∴∠DBC=90°，
在Rt△BDC中，CD=12，
∴BC=6，DB＝6√(3)，
在等腰△ADB中，AH⊥BD，
∴DH=BH=(1)/(2)DB＝3√(3)，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，
∴AH=3，AB=6，
∵四边形AEDB是平行四边形，
∴AE＝BD＝6√(3)，ED=AB=6，
∴AE+ED+DH+AH＝9√(3)+9，
∴四边形AEDH的周长为9√(3)+9． DB＝6√(3)

3

33，
在等腰△ADB中，AH⊥BD，
∴DH=BH=(1)/(2)DB＝3√(3)，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，
∴AH=3，AB=6，
∵四边形AEDB是平行四边形，
∴AE＝BD＝6√(3)，ED=AB=6，
∴AE+ED+DH+AH＝9√(3)+9，
∴四边形AEDH的周长为9√(3)+9． (1)/(2)111222DB＝3√(3)

3

33，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，
∴AH=3，AB=6，
∵四边形AEDB是平行四边形，
∴AE＝BD＝6√(3)，ED=AB=6，
∴AE+ED+DH+AH＝9√(3)+9，
∴四边形AEDH的周长为9√(3)+9． AE＝BD＝6√(3)

3

33，ED=AB=6，
∴AE+ED+DH+AH＝9√(3)+9，
∴四边形AEDH的周长为9√(3)+9． AE+ED+DH+AH＝9√(3)

3

33+9，
∴四边形AEDH的周长为9√(3)+9． 9√(3)

3

33+9．