RT三角形ABC中角C=90度,D、E分别在AB,AC上,且AD=AE=1,联结并延长DE交BC延长线于点P当CP=3CE,设CE=x,三角形ABC周长为Y,求Y关于X的解析式

Question

RT三角形ABC中角C=90度,D、E分别在AB,AC上,且AD=AE=1,联结并延长DE交BC延长线于点P
当CP=3CE,设CE=x,三角形ABC周长为Y,求Y关于X的解析式

Answer 1

做DF垂直AC交AC于F点...
因为∠C=90°,DF⊥AC
所以△ECP∽△EFD,△AFD∽△ACB
所以CP/CE=FD/FE=3
所以设FE=z,则FD=3z
因为,DF⊥AC,AD=AE=1
所以（AE-FE）²+DF²=AC²
（1-z）²+9z²=1
所以z=1/5
所以FD=3/5
因为△AFD∽△ACB
所以AB/AD=BC/DF=AC/AF
所以AB=（1+x）5/4 AC=1+x BC=（1+x）3/4
所以Y=（1+x）5/4+（1+x）3/4+（1+x）=3(1+x)