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设a∈R,解关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0.
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设a∈R,解关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0.
▼优质解答
答案和解析
∵关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0,
∴因式分解可形为(x-2)(ax+1)>0,
①当a=0时,不等式即为x-2>0,
故不等式的解为{x|x>2};
②当a>0时,不等式即为(x-2)(x+
)>0,
∵-
<2,
故不等式的解为{x|x<-
或x>2};
③当-
<a<0时,不等式即为(x-2)(x+
)<0,
∵2<-
,
故不等式的解为{x|2<x<-
};
④当a=-
时,不等式即为(x-2)2<0,
故不等式的解为∅;
⑤当a<-
时,不等式即为(x-2)(x+
)<0,
∵-
<2,
故不等式的解为{x|-
<x<2}.
综上所述,当a=0时,不等式的解为{x|x>2},
当a>0时,不等式的解为{x|x<-
或x>2},
当-
<a<0时,不等式的解为{x|2<x<-
},
当a=-
时,不等式的解为∅,
当a<-
时,不等式的解为{x|-
<x<2}.
∴因式分解可形为(x-2)(ax+1)>0,
①当a=0时,不等式即为x-2>0,
故不等式的解为{x|x>2};
②当a>0时,不等式即为(x-2)(x+
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a |
∵-
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a |
故不等式的解为{x|x<-
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a |
③当-
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a |
∵2<-
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a |
故不等式的解为{x|2<x<-
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a |
④当a=-
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故不等式的解为∅;
⑤当a<-
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a |
∵-
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a |
故不等式的解为{x|-
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a |
综上所述,当a=0时,不等式的解为{x|x>2},
当a>0时,不等式的解为{x|x<-
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a |
当-
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a |
当a=-
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当a<-
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a |
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