△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．

Question

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为______．

Answer 1

分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD=√(AB2−AD2)=9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC=√(AC2−AD2)=5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
则S_△ABC=(1)/(2)BC•AD=84；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD=√(AB2−AD2)=9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC=√(AC2−AD2)=5，
∴BC=BD-DC=9-5=4，
则S_△ABC=(1)/(2)BC•AD=24．
综上，△ABC的面积为24或84．
故答案为：24或84．