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判断同余式是否有解：5X^2=-14(mod6193)
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判断同余式是否有解：5X^2=-14(mod6193)
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答案和解析
∵6193 = 11·563,
∴5x² = -14 (mod 6193)等价于方程组5x² = -14 (mod 11), 5x² = -14 (mod 563).
前者可化为5x² = -25 (mod 11), 即x² = -5 = 6 (mod 11).
容易知道该同余方程无解(可验证mod 11的平方剩余只有1, 3, 4, 5, 9).
因此原式也无解.
∴5x² = -14 (mod 6193)等价于方程组5x² = -14 (mod 11), 5x² = -14 (mod 563).
前者可化为5x² = -25 (mod 11), 即x² = -5 = 6 (mod 11).
容易知道该同余方程无解(可验证mod 11的平方剩余只有1, 3, 4, 5, 9).
因此原式也无解.
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