设某机器生产的零件长度（单位：cm）x~N（µ,﹠²）,今抽取容量为16的样本,测得样本平均值x￣=10,样本方差s²=0.16.（1）求µ的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设H.：﹠²

Question

设某机器生产的零件长度（单位：cm）x~N（µ,﹠²）,今抽取容量为16的样本,测得样本平均值x￣=10,样本方差s ²=0.16.（1）求 µ的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设H.：﹠²《0.1,H1:﹠²﹥0.1.(&=0.05)
(t1-0.05(16)=1.746,t1-0.05(15)=1.753,t1-0.025(15)=2.132,
x²1-0.05(16)=26.296,x²1-0.05(15)=24.996,x²1-0.025(15)=27.488)

Answer 1

(1)这一问是数理统计参数估计中的正态总体区间估计
x￣=10,s ²=0.16,α=0.05,n=16,查t分布分位数表,得
t1-α/2（n-1）=t0.975(15)=2.1315
所以x￣-[t1-α/2（n-1）]=10-2.1315=7.8685
x￣+[t1-α/2（n-1）]=12.1315
所以所求的置信区间为（7.8685,12.1315）
（2）这一问是数理统计假设检验中的单正态总体右边方差检验
用χ²检验,（n-1）s ²=2.4
χ²=2.4/0.1²=240
查表知x²1-0.05(15)=24.996,所以χ²>x²1-0.05(15)
所以在水平α=0.05的水平下拒绝H.,认为标准差显著大于0.1