如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AEC

Question

如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明： ∵CE平分 ，∴ ，
                   又∵MN∥BC，∴ ，
                    ∴ ， ∴ ．
                同理， ．∴ ；
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.
          ∵ ，点O是AC的中点．
         ∴四边形AECF是平行四边形.
         又∵ ， ．
          ∴ ，即 ．
          ∴四边形AECF是矩形．