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求证：在平面内一个三角形有且只有一个外接圆
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求证：在平面内一个三角形有且只有一个外接圆
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答案和解析
对于任意三角形ABC,必有一锐角,规定其为∠A,
假设其存在两个外接圆,圆心分别为O,P
取AB,AC中点D,E 连结 OD,OE,PD,PE
由外接圆性质易知,OD⊥AB OE⊥AC PD⊥AB PE⊥AC
所以 点P在直线OD上,又在直线OE上,故P为直线OD与直线OE的交点；
又因为 O D E必然不共线,且O为直线OD与直线OE的唯一交点；
所以 点P与点O重合,即假设不成立,即在平面内一个三角形有且仅有一个外接圆.
假设其存在两个外接圆,圆心分别为O,P
取AB,AC中点D,E 连结 OD,OE,PD,PE
由外接圆性质易知,OD⊥AB OE⊥AC PD⊥AB PE⊥AC
所以 点P在直线OD上,又在直线OE上,故P为直线OD与直线OE的交点；
又因为 O D E必然不共线,且O为直线OD与直线OE的唯一交点；
所以 点P与点O重合,即假设不成立,即在平面内一个三角形有且仅有一个外接圆.
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