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△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,点D在AB边上(不与点A、B重合),以CD为腰作等腰直角△CDE,∠DCE=90°.(1)如图1,作EF⊥BC于F,求证:△DBC≌△CFE;(2)在图1中,连接AE交BC于M,求ADBM
题目详情
△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,点D在AB边上(不与点A、B重合),以CD为腰作等腰直角△CDE,∠DCE=90°.
(1)如图1,作EF⊥BC于F,求证:△DBC≌△CFE;
(2)在图1中,连接AE交BC于M,求
的值;
(3)如图2,过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H,过点D作DG⊥DC,交AC于点G,连接GH.当点D在边AB上运动时,式子
的值会发生变化吗?若不变,求出该值;若变化请说明理由.
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(1)如图1,作EF⊥BC于F,求证:△DBC≌△CFE;
(2)在图1中,连接AE交BC于M,求
AD |
BM |
(3)如图2,过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H,过点D作DG⊥DC,交AC于点G,连接GH.当点D在边AB上运动时,式子
HE-GD |
GH |
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△CDE为等腰直角三角形,∠DCE=90°.
∴CD=CE,∠DCB+∠ECF=90°,
∵EF⊥BC,
∴∠ECF+∠CEF=90°,
∴∠DCB=∠CEF,
在△DBC和△CEF中,
,
∴△DBC≌△CFE;
(2) 如图1,
∵△DBC≌△CFE,
∴BD=CF,BC=EF,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=BC,
∴AB=EF,AD=BF,
在△ABM和△EFM中,
,
∴△ABM≌△EFM,
∴BM=FM,
∴BF=2BM,
∴AD=2BM,
∴
的值为2;
(3)
的值不变.
在EH上截取EQ=DG,如图2,
在△CDG和△CEQ中
,
∴△CDG≌△CEQ,
∴CG=CQ,∠DCG=∠ECQ,
∵∠DCG+∠DCB=45°,
∴∠ECQ+∠DCB=45°,
而∠DCE=90°,
∴∠HCQ=45°,
∴∠HCQ=∠HCG,
在△HCG和△HCQ中,
,
∴△HCG≌△HCQ,
∴HG=HQ,
∴
=
=
=1.
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∴CD=CE,∠DCB+∠ECF=90°,
∵EF⊥BC,
∴∠ECF+∠CEF=90°,
∴∠DCB=∠CEF,
在△DBC和△CEF中,
|
∴△DBC≌△CFE;
(2) 如图1,
∵△DBC≌△CFE,
∴BD=CF,BC=EF,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=BC,
∴AB=EF,AD=BF,
在△ABM和△EFM中,
|
∴△ABM≌△EFM,
∴BM=FM,
∴BF=2BM,
∴AD=2BM,
∴
AD |
BM |
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HE-GD |
GH |
在EH上截取EQ=DG,如图2,
在△CDG和△CEQ中
|
∴△CDG≌△CEQ,
∴CG=CQ,∠DCG=∠ECQ,
∵∠DCG+∠DCB=45°,
∴∠ECQ+∠DCB=45°,
而∠DCE=90°,
∴∠HCQ=45°,
∴∠HCQ=∠HCG,
在△HCG和△HCQ中,
|
∴△HCG≌△HCQ,
∴HG=HQ,
∴
HE-GD |
GH |
HQ+QE-GD |
HG |
HG+DG-GD |
HG |
看了 △ABC为等腰直角三角形,∠...的网友还看了以下:
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