已知函数y=f（x）是定义域为R的指数函数．（Ⅰ）若f(2)＝14，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x0）=8，求f(12x0)的值；（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x2-3x+1）≤f（

Question

已知函数y=f（x）是定义域为R的指数函数．
（Ⅰ）若f(2)＝(1)/(4)，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x₀）=8，求f((1)/(2)x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），求实数x的取值范围．
f(2)＝(1)/(4)，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x₀）=8，求f((1)/(2)x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），求实数x的取值范围．(1)/(4)1144
₀f((1)/(2)x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），求实数x的取值范围．(1)/(2)1122x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），求实数x的取值范围．x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），求实数x的取值范围．0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），求实数x的取值范围．
²²

Answer 1

设f（x）=a^xx（a＞0，且a≠1），
（Ⅰ）因为f(2)＝(1)/(4)，
所以a2＝(1)/(4)，所以a＝(1)/(2)
所以函数f（x）的解析式的解析式为f(x)＝((1)/(2))x；
（Ⅱ）因为f（x₀）=8，所以ax0＝8，
所以f((1)/(2)x0)＝a(1)/(2)x0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． f(2)＝(1)/(4)111444，
所以a2＝(1)/(4)，所以a＝(1)/(2)
所以函数f（x）的解析式的解析式为f(x)＝((1)/(2))x；
（Ⅱ）因为f（x₀）=8，所以ax0＝8，
所以f((1)/(2)x0)＝a(1)/(2)x0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． a2＝(1)/(4)，所以a＝(1)/(2)
所以函数f（x）的解析式的解析式为f(x)＝((1)/(2))x；
（Ⅱ）因为f（x₀）=8，所以ax0＝8，
所以f((1)/(2)x0)＝a(1)/(2)x0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． 2＝(1)/(4)111444，所以a＝(1)/(2)
所以函数f（x）的解析式的解析式为f(x)＝((1)/(2))x；
（Ⅱ）因为f（x₀）=8，所以ax0＝8，
所以f((1)/(2)x0)＝a(1)/(2)x0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． a＝(1)/(2)111222
所以函数f（x）的解析式的解析式为f(x)＝((1)/(2))x；
（Ⅱ）因为f（x₀）=8，所以ax0＝8，
所以f((1)/(2)x0)＝a(1)/(2)x0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． f(x)＝((1)/(2)111222)x；
（Ⅱ）因为f（x₀）=8，所以ax0＝8，
所以f((1)/(2)x0)＝a(1)/(2)x0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． x；
（Ⅱ）因为f（x₀0）=8，所以ax0＝8，
所以f((1)/(2)x0)＝a(1)/(2)x0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． ax0＝8，
所以f((1)/(2)x0)＝a(1)/(2)x0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． x0＝8，
所以f((1)/(2)x0)＝a(1)/(2)x0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． 0＝8，
所以f((1)/(2)x0)＝a(1)/(2)x0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． f((1)/(2)111222x0)＝a(1)/(2)x0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． 0)＝a(1)/(2)x0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． (1)/(2)111222x0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． 0＝(ax0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． x0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． 0)(1)/(2)＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． (1)/(2)111222＝8(1)/(2)＝√(8)＝2√(2)；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），
所以2x²-3x+1≥x²+2x-5
所以x²-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． (1)/(2)111222＝√(8)

8

88＝2√(2)

2

22；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x²2-3x+1）≤f（x²2+2x-5），
所以2x²2-3x+1≥x²2+2x-5
所以x²2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}．