已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠

Question

已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

Answer 1

（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD
所以∠MOB=(1)/(2)∠AOB，∠BON=(1)/(2)∠BOD
即∠MON=∠MOB+∠BON=(1)/(2)∠AOB+(1)/(2)∠BOD=(1)/(2)（∠AOB+∠BOD）
=(1)/(2)∠AOD=80°；
（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
所以∠MOC=(1)/(2)∠AOC，∠BON=(1)/(2)∠BOD
即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=(1)/(2)∠AOC+(1)/(2)∠BOD-∠BOC
=(1)/(2)（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=(1)/(2)×180-20=70°；
（3）∵∠AOM＝(1)/(2)(10°+2t+20°)，∠DON＝(1)/(2)(160°−10°−2t)，
又∠AOM：∠DON=2：3，
∴3（30°+2t）=2（150°-2t）
得t=21．
答：t为21秒．