定义：若对任意n∈N*,数列{an}的前n项和Sn都为完全平方数,则称数列{an}为“完全平方数列”；特别的,若存在n∈N*,使数列{an}的前n项和Sn为完全平方数,则称数列{an}为“部分平方数列”．（1）若

Question

定义：若对任意n∈N*,数列{an}的前n项和Sn都为完全平方数,则称数列{an}为“完全平方数列”；特别的,若存在n∈N*,使数列{an}的前n项和Sn为完全平方数,则称数列{an}为“部分平方数列”．
（1）若数列{an}为“部分平方数列”,且an=
2, n＝1
2n−1, n≥2
（n∈N*）,求使数列{an}的前n项和Sn为完全平方数列时n的值；
（2）若数列{bn}的前n项和Tn=（n-t）2（其中t∈N*）,那么数列{|bn|}是否为“完全平方数列”?若是,求出t的值；若不是,请说明理由；
（3）试求所有为“完全平方数列”的等差数列

Answer 1

定义：若对任意n∈N*,数列{an}的前n项和Sn都为完全平方数,则称数列{an}为“完全平方数列”；特别的,若存在n∈N*,使数列{an}的前n项和Sn为完全平方数,则称数列{an}为“部分平方数列”．
（1）若数列{an}为“部分平方数列”,且an=

   

2,      n＝1    

2n−1, n≥2    

   

（n∈N*）,求使数列{an}的前n项和Sn为完全平方数列时n的值；
（2）若数列{bn}的前n项和Tn=（n-t）2（其中t∈N*）,那么数列{|bn|}是否为“完全平方数列”?若是,求出t的值；若不是,请说明理由；
（3）试求所有为“完全平方数列”的等差数列．

思路分析：

详解如下：

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