计算器运用与功能探索任选一个三位数（要求：百位数比个位数至少大2）,将这个数的百位、十位、个位数字顺序完全颠倒,得到另一个三位数,用其中较大的那个三位数减去较小的三位数,再

Question

计算器运用与功能探索
任选一个三位数（要求：百位数比个位数至少大2）,将这个数的百位、十位、个位数字顺序完全颠倒,得到另一个三位数,用其中较大的那个三位数减去较小的三位数,再将所得差的各位数字的顺序完全颠倒,又得到一个三位数,将这个三位数再加上差本身,你得到的结果是多少?再换几个数试试,你发现了什么?
任选一个四位数,仿照上面的规则,你会得到什么结果呢?
如果任选一个五位数呢?……

Answer 1

设：百位数字是A、十位数字是B、百位数字比个位数字大n,则个位数字是A-n,
这个三位数是：100A+10B+A-n
颠倒顺序之后的三位数是：100A-100n+10B+A
|100A+10B+A-n-(100A-100n+10B+A)|
=|100A+10B+A-n-100A+100n-10B-A|
=|99n|
=99n
=100n-n
因为A最大为9,故2≤n≤7
1、当n=2时,有：100n-n=200-2=198,所得新三位数是891,
此时：891+198=1089
2、当n=3时,有：100n-n=300-3=297,所得新三位数是792,
此时：792+297=1089
3、当n=4时,有：100n-n=400-4=396,所得新三位数是693,
此时：693+396=1089
……
6、当n=7时,有：100n-n=700-7=693,所得新三位数是396,
此时：396+693=1089
发现：不管所选三位数是多少,最后得到的结果都是1089.

当这个数字为4位数时：
设：千位数字是A、百位数字是B、十位数字是C、千位数字比个位数字大n,则个位数字是A-n,
这个四位数是：1000A+100B+10C+A-n
颠倒顺序之后的三位数是：1000A-1000n+100B+10C+A
|1000A+100B+10C+A-n-(1000A-1000n+100B+10C+A)|
=|1000A+100B+10C+A-n-1000A+1000n-100B-10C-A|
=|999n|
=1000n-n
因为A最大为9,故2≤n≤7
1、当n=2时,有：1000n-n=2000-2=1998,所得新三位数是8991,
此时：8991+1998=10989
2、当n=3时,有：1000n-n=3000-3=2997,所得新三位数是7992,
此时：7992+2997=10989
3、当n=4时,有：1000n-n=4000-4=3996,所得新三位数是6993,
此时：6993+3996=10989
……
6、当n=7时,有：1000n-n=7000-7=6993,所得新三位数是3996,
此时：3996+6993=10989
发现：不管所选四位数是多少,最后得到的结果都是10989.

当这个数字为5位数时：
设：万位数字是A、千位数字是B、百位数字是C、十位数字是D,万位数字比个位数字大n,则个位数字是A-n,
这个五位数是：10000A+1000B+100C+10D+A-n
颠倒顺序之后的三位数是：10000A-10000n+1000B+100C+10D+A
|10000A+1000B+100C+10D+A-n-(10000A-10000n+1000B+100C+10D+A)|
=|10000A+1000B+100C+10D+A-n-10000A+10000n-1000B-100C-10D-A|
=|9999n|
=10000n-n
最后结果,理应为：109989.