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如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为()A.1B.1.5C.2D.2.5
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如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
▼优质解答
答案和解析
延长BD与AC交于点E,
∵∠A=∠ABD,
∴BE=AE,
∵BD⊥CD,
∴BE⊥CD,
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ECD,
∴∠EBC=∠BEC,
∴△BEC为等腰三角形,
∴BC=CE,
∵BE⊥CD,
∴2BD=BE,
∵AC=5,BC=3,
∴CE=3,
∴AE=AC-EC=5-3=2,
∴BE=2,
∴BD=1.
故选A.
∵∠A=∠ABD,
∴BE=AE,
∵BD⊥CD,
∴BE⊥CD,
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ECD,
∴∠EBC=∠BEC,
∴△BEC为等腰三角形,
∴BC=CE,
∵BE⊥CD,
∴2BD=BE,
∵AC=5,BC=3,
∴CE=3,
∴AE=AC-EC=5-3=2,
∴BE=2,
∴BD=1.
故选A.
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