已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0＜e≤32，则长轴长的取值范围是．

Question

已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0＜e≤(√(3))/(2)，则长轴长的取值范围是______．

Answer 1

∵椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0＜e≤(√(3))/(2)，
∴0＜1-(1)/(a2)≤(3)/(4)，
∴1＜a²≤4，
∴1＜a≤2，
∴2＜2a≤4，即长轴长的取值范围是（2，4]．
故答案为：（2，4]．