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已知数列{an}的前n项和Sn与通项an之间满足关系Sn=1/2-1/2an求an(公比点求?）
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已知数列{an}的前n项和Sn与通项an之间满足关系Sn=1/2-1/2an 求an (公比点求?）
▼优质解答
答案和解析
Sn=1/2-1/2an
令n=1
则 S1=1/2-1/2 a1
∴ a1=1/2- 1/2a1
∴ a1=1/3
又 2Sn=1-an ①
则 2S(n-1)=1-a(n-1) n≥2 ②
①-②
2an=-an+a(n-1)
∴ 3an=a(n-1)
∴ an/a(n-1)=1/3
∴ {an}是等比数列,首项为1/3,公比为1/3
∴ an=(1/3)*(1/3)^(n-1)
∴ an=(1/3)^n
令n=1
则 S1=1/2-1/2 a1
∴ a1=1/2- 1/2a1
∴ a1=1/3
又 2Sn=1-an ①
则 2S(n-1)=1-a(n-1) n≥2 ②
①-②
2an=-an+a(n-1)
∴ 3an=a(n-1)
∴ an/a(n-1)=1/3
∴ {an}是等比数列,首项为1/3,公比为1/3
∴ an=(1/3)*(1/3)^(n-1)
∴ an=(1/3)^n
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