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已知X^3+X^2+X+1=0求X^2008+2X^2000+5X^1996的值.
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已知X^3+X^2+X+1=0求X^2008+2X^2000+5X^1996的值.
▼优质解答
答案和解析
∵x³+x²+x+1=0
∴(x+1﹚﹙x²+1﹚=0
∴x=﹣1或x²=﹣1
∴x^2008+2x^2000+5x^1996=﹙﹣1﹚^2008+2×﹙﹣1﹚^2000+5×﹙﹣1﹚^1996=8(x=﹣1时)
或=﹙x²﹚^1004+2﹙x²﹚^1000+5﹙x²﹚^998
=﹙﹣1﹚^1004+2×﹙﹣1﹚^1000+5×﹙﹣1﹚^998=8(x²=﹣1时)
综合x^2008+2x^2000+5x^1996=8
∴(x+1﹚﹙x²+1﹚=0
∴x=﹣1或x²=﹣1
∴x^2008+2x^2000+5x^1996=﹙﹣1﹚^2008+2×﹙﹣1﹚^2000+5×﹙﹣1﹚^1996=8(x=﹣1时)
或=﹙x²﹚^1004+2﹙x²﹚^1000+5﹙x²﹚^998
=﹙﹣1﹚^1004+2×﹙﹣1﹚^1000+5×﹙﹣1﹚^998=8(x²=﹣1时)
综合x^2008+2x^2000+5x^1996=8
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