高数中的马克劳林公式与泰勒公式有什么联系吗?我做高数求极限的问题时,总是遇到,一个题目有两种解法：1等价无穷小,然后洛必达法则；2就是特殊函数的马克劳林展开式,这种方法比较简

Question

高数中的马克劳林公式与 泰勒公式有什么联系吗?
我做高数求极限的问题时,总是遇到,一个题目有两种解法：
1 等价无穷小,然后洛必达法则；
2 就是特殊函数的马克劳林展开式,这种方法比较简单,前提是要记住.我想知道这种方法和泰勒公式有什么联系?

Answer 1

单从马克劳林展开式和泰勒公式的联系来说,
马克劳林展开式是泰勒公式的特殊情况,
即,当泰勒公式中的x0=0时,就是马克劳林展开式.
如果说到求极限的问题,
见到过可以用马克劳林展开式来解的题目,
而没有遇到用泰勒公式来解的题目,
可以这样尝试,
把见到的用马克劳林展开式来解的题目【改动】一下,同理用泰勒公式来解,
在这举个简单的例子,只为说明如何【改动】,
把x->0,（sinx）/x的极限▲【改动】为,
x->1,（sin（x-1））/（x-1）的极限★,
如果有意地用马克劳林展开式来解▲,
那么类似地,就可以用sinx在x=1处的泰勒公式来解★.