电话计费问题,用不等式解月使用费主叫限定时间主叫超时费被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费1.设一个月内用移动电话主叫时间为tmin（t为正整数）.当t在不同时间范围内取值

Question

电话计费问题,用不等式解
月使用费 主叫限定时间 主叫超时费 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
1.设一个月内用移动电话主叫时间为t min（t为正整数）.当t在不同时间范围内取值时,列表说明按方式一和方式二如何计费?
2.观察你的表格,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?
用不等式解!

Answer 1

解1：
设：费用为y元.
1、方式一：
(1)当t≤150min时：
y=58元
(2)当t＞150min时：
y=58+0.25×(t-150)
=58+0.25t-0.25×150
=20.5+0.25t（元）
2、方式二：
(1)当t≤350min时：
y=88元
(2)当t＞350min时：
y=88+0.19×(t-350)
=88+0.19t-0.19×350
=21.5+0.19t（元）

解2：
1、当t≤150min时：
采用方式一的费用是58元；
采用方式二的费用是88元.
58＜88
显然方式一更省钱.
2、当150min＜t＜350min时：
方式一的费用是：20.5+0.25t
方式二的费用是：88元
令：20.5+0.25t＜88
解得：t＜270（min）
即：当150min＜t＜270min时,方式一更省钱；
当270min＜t＜350min时,方式二更省钱.
3、当t＞350min时：
方式一的费用是：20.5+0.25t
方式二的费用是：21.5+0.19t
令：20.5+0.25t＜21.5+0.19t
解得：t＜50/3(min)≈16.7min,与所设矛盾,舍去；
令：21.5+0.19t＜20.5+0.25t
解得：t＞50/3(min)≈16.7min
考虑所设,此时恒有方式二的费用小于方式一的费用.
综合以上,有：
当t＜270min时：方式一省钱；
当t＞270min时：方式二省钱.