小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20

Question

小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20√(3)cm．
（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；
（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，√(3)≈1.73，可使用科学计算器）

Answer 1

（1）如图，作GM⊥OE于点M，

∵FE⊥OE，GF⊥EF，
∴四边形EFGM为矩形，
设FG=xcm，
∴EF=GM=20√(3)cm，FG=EM=xcm，
∵OE=20cm，
∴OM=（20-x）cm，
在RT△OGM中，
∵∠EOG=65°，
∴tan∠EOG=(GM)/(OM)，即(20√(3))/(20-x)=tan65°，
解得：x≈3.8cm；
故FG的长度约为3.8cm．

（2）连接OF，
在RT△EFO中，∵EF=20√(3)，EO=20，
∴FO=√(EF2+EO2)=40，tan∠EOF=(EF)/(EO)=(20√(3))/(20)=√(3)，
∴∠EOF=60°，
∴∠FOG=∠EOG-∠EOF=5°，
又∵∠GOF′=90°，
∴∠FOF′=85°，
∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：(85•π•40)/(180)=(170π)/(9)cm．